在实际应用中，直流电机本身就是一个非线性系统，它的运行状态是一个多变量、非线性、强耦合的控制对象，从电机电流和励磁的非线性变化来看，运用非线性的控制方法应该更加合理、准确。在此，以微分几何理论为基础，采用非线性控制方法，设计了一种直流电动机的输入／输出线性化控制器，并且进行了仿真，以分析其零动态特性。对被控对象精确线性化，并给出系统所需的控制规律，具有很好的调节能力和鲁棒性。

电动机把电能转换成机械能，拖动物体运动。使用者关心的是电动机是否能按照给定的速度稳定运行。影响电动机转速的因素很多，现以他励直流电动机为例，由稳态时的角速度公式可知，如果某个参数变了，为了得到不变的角速度，那么其他参数肯定要有相应的变化。电动机从一个稳态到另一个稳态的过渡过程中既有机械动态也有电磁动态过渡过程，具有非线性特性；实际上，电磁时间常数远小于机电时间常数，若忽略电磁过渡过程，就是线性系统，目前电动机的控制基本上都是按线性系统来处理的。

随着非线性控制理论发展和应用的成熟，直接按非线性系统来控制直流电动机，一定会获得更优的性能。

1 系统方程

1．1 状态方程

如图1所示，它励直流电动机励磁回路方程为：

式中：Lr，Rr分别是励磁回路的电感和电阻；La，ea分别是电枢回路的电感和反电动势；TL是负载转矩，J是转动惯量。并且：ea=kφωZ， T=kφiaZ， φ=LrirZ           (4)

因能量守恒，电磁功率与全机械功率相等，即eaia=Tω。选x=[ω ia ir]T作为状态变量，选励磁电压ur为控制量，即u=ur，系统状态方程可写为：

1．2 输出选择

控制目标是，给定角速度ω0，当负载变化或有扰动使角速度发生变化时，调节励磁电流ir，即状态x3，使角速度在ω0。稳定。因此，可选择输出函数为：y=h(x)=ω-ω0=x1-ω0          (5)

系统可描述为：
   

2 输入／输出线性化设计
2．1 y=h(x)=x1-ω0的相对阶
    当k=0时：
    Lgh(x)=△hg(x)=[1 0 0]g(x)=0
    当k=1时：
    
    所以，在x2≠0的每一点，相对阶r=2。

2．2 状态方程变换
    构造一组新状态变量z=[ξ1 ξ2 η]T=φ(x)，使得：

    
可取η=φ3(x)=X2，变换φ(x)在X2≠0的区间内定义了一个微分同胚，可将式(6)描述的非线性系统变换成如下形式：