2．3 求解控制律

3 零动态稳定问题

3．1 系统的平衡点

3．2 平衡点的稳定
    式(8)给出的零动态方程，是平面上的一条有极小值的抛物线，如图2所示。

4 仿真试验

根据上述电机数学模型建立直流电机控制系统Simulink仿真模型如图3所示。 

电机参数以某生产实际控制系统所用电机参数为参考：

他励直流电动机，负载转矩10 N·m，给定转速300 r／min(即10πrad／s)，电枢电压300 V，电枢绕组电阻0．6Ω，电枢电感0．012 H，励磁回路电阻240 Ω，励磁回路电感120 H，电枢与励磁回路互感1．8 H，转动惯量1．0 kg·m2，电势常数取ke=3．65，不考虑粘滞摩擦系数和静摩擦转矩。  (1)起动特性。分别给定转速10π rad／s和13．33π rad／s，电机起动性能如图4所示。

仿真结果表明，使用非线性控制算法下系统的超调量很小，转速增加平稳，曲线光滑，电机能很快，很精确地达到给定转速，并保持稳定运行状态。

(2)转速突变时，直流电机运行状况仿真
在t=10 s时，给定转速由ω0=10π rad／s突变为ω0=13．33π rad／s，其他条件参数保持不变，如图5(a)所示。
仿真结果表明，在给定转速变化的情况下，直流电机调整时间短，能够迅速达到稳定，跟踪性能较好。

图5(b)～(d)分别是给定转速突变时励磁电流、电枢电流和电磁转矩的变化情况仿真曲线。可以看出，当给定转速变化(增大)时，励磁电流迅速发生了相应的变化(减小)，通过调节磁通，使转速迅速变化到给定值，并保持稳定运行。

(3)负载转矩突增一倍直流电机运行状况仿真。在t=10 s时，负载转矩突增一倍，直流电机运行状况仿真如图6所示。

仿真结果表明，电机转速基本稳定运行在给定的初始转速(300 r／min)条件下，调节时间短，所受影响小，具有较强的稳定性和鲁棒性。

由图6(b)～(d)可以看出，当负载变化时，励磁电流发生相应的变化，电枢电流和电磁转矩的波动很小，变化平稳，能很快到达稳态，并稳定运行在要求的状态下。

5 结语

上述研究在分析直流电机数学模型的基础上，建立了电机输入输出线性化控制系统的仿真模型，逐一对他励直流电机的带负载运行状