1引言

      在变压器或电抗器及电磁线圈设计中，首先要计算磁通量与励磁电流，与之有关的关键参数之一即是等效磁路长度，但根据目前的一些手册或教材所提供的数据，磁路长度等于铁芯物理结构的中心线，显然这是有很大差异的。

      由于计算铁芯线圈电路时，线圈存在一定的电阻，电阻通过电流时产生一定的损耗，铁芯被磁化时也产生一定的损耗，根据以往的惯例是把这些有功损耗换算成等效电阻与线圈的感抗相串联即得电路的阻抗，励磁电压U>自感电动势E。根据实验和分析励磁电压U=自感电动势E，这说明等效电阻与感抗是并联的，从此我们要改写励磁电压与感应电动势的关系和等效电路图。

2等效磁路长度

      通常根据功能要求设计成各式各样的磁路结构，并且除了单回路外还有多回路结构，如果我们在电磁计算时只用环路安培定律和电磁感应定律就可能很不方便，或者无法进行分析和计算。为了计算多回路结构之磁路，我们制定了磁路并联计算法则以利于分析和计算。

      图1是由一个励磁线圈和两个互感线圈组成的磁路。可简化成图2所示，在这个磁路中ad、be、cf三段没有分支磁路叫做支路。B点和e点是三条支路相汇合的交点，叫做节点。下面我们用实验说明连接在同一节点上的几条支路中磁通以及磁路长度的关系。

图1  双磁路铁芯线圈示意图

图2  节点磁通关系图

     我们按图3所示的磁路做一个实验，如果铁心的截面积是7.49平方厘米，三个线圈匝数均为134匝，磁路长度Lm1、Lm2的有效长度均是18.16厘米，在各支路中分别接入示波器探头，测试结果如图4所示。接入电源电压U（E1 ）为30.4V，测得互感线圈的电动势分别是E215.3V和E315.1V。

图3  线圈测量示意图

     根据各支路磁通的实际方向可以看出，磁通Ф1是流入节点b的，而磁通Ф2和Ф3是从节点b流出的，从所测得的数据可看出：

            式1

               式2

式中:Ф1—励磁线圈磁通wb（中柱B）；

Ф2—互感线圈磁通wb（边柱C）；

Ф3—互感线圈磁通wb（边柱A）；

E1  —励磁线圈自感电动势V=电源电压V；

E2  —互感线圈感应电动势V；

E3  —互感线圈感就电动势V；

N —励磁线圈、互感线圈的匝数（134匝）；

f —励磁电源的频率（50HZ）

图4  示波器数据显示图

          从这里我们可以得到一个结论：流入节点的磁通等于从该节点流出的磁通。根据式1加以变换，可以得到：

     式3

         这个公式说明如果把流入节点b的磁通Ф1看作是正的（在Ф1前加正号），那么从节点b流出的磁通Ф2和Ф3就应该是负的（在Ф2、Ф3前加负号）。这样就可以用一个普遍的公式表达出来，把它叙述为：在磁路的任一节点上，流入（或流出）节点的磁通的代数和恒等于零。

    式4

        由此得磁路节点简化图如图5所示

图5  磁路节点简化图

      通过以上测量分析还可以发现等效磁路长度及磁阻与磁通的关系，根据图4所测得数据发现Ф2比Ф3大1.3%，因为Ф=Θ/Rm,这说明lm2与lm3的磁阻不相等，由此可得式5

式中: Θ—励磁线圈磁动势（IN）；

      Rm—磁回路之磁阻（ΩS）；

      lm—磁回路之等效长度（CM）；

      ρm—磁阻率（CM2/M）之磁阻；

      S—磁路截面积（CM2）；

        由式5至式9推导可得lm1的等效磁路长度是lm2与lm3的并联之和，即

     式10

        根据分析和计算得知1.3%磁通量偏差是由于两铁心柱EI片加工偏差和装配时极小的空气隙之磁阻影响所至。

3交流铁芯线圈等效电路

        由于磁通Φ和线圈内阻的作用在电路中可以用感抗XL和R0来表示，因此，铁芯线圈电路中往往可以用具有参数XL和R0的电路来代替磁路，以便于计算分析，如图6所示。如果能够用一个等效电路来代表铁芯中所发生的物理过程，就可以把含有铁芯磁路的电路简化为单纯的电路了。

图6  铁芯线圈示意图

        当交流铁芯线圈接到电源上时，线圈电阻R0就有能量损失（即铜损）和铁芯磁化过程中的能量损失（即铁损）。这部分损失是由电路的有功功率供给的，有功损耗P0即

   式11

        当电流通过线圈内阻时所产生的铜损PR0即

       式12

        铁芯被磁化所产生的铁损Pc0即

     式13

       铁芯与线圈中所消耗的有功功率的等效电流Im和等效电阻Rm与磁化电流IL分别是

                      式14

              式15

           式16

       铁芯线圈中电流IL的作用是建立磁埸，从而铁芯线圈对电流IL产生感抗XL和电感量L分别是(式中f：励磁电源的频率50HZ)

                   式17

              式18 

       于是，就用Rm和XL并联的等效电路代替铁芯和线圈，得到图7所示的等效电路。其实就是将平衡电源电流I的主要分量励磁电流IL和铁芯线圈损耗的有功电流Im等效地看作并联电路。阻抗Z即

     式19

图7   铁芯线圈的等效电路图

      由此可得铁芯线圈的相量图，如图8所示。

图8  铁芯线圈的相量图

4试验

     我们按图6所示的磁路做一个实验。接入电源电压U为30.4V，电流I为372mA，损耗P0为3.2W，线圈内阻R0为1.575Ω。

       （1） 求感抗XL

       （2） 电感量L

       （3） 求阻抗Z

解: