这一组线性方程决定着发热的模式。这个系统是非常稀疏的，这样一种稀疏的解题装置可以节省计算的时间和计算机存贮器的存贮量。使用这种方法是建立在高斯消除法(Gaussian elimination)基础上的。因此，首先要对该系统进行因式分解（使用对称的Markovitch战略的LU因式分解法）。这一组方程式求解的结果包括：所有节点上的油温，壁温，内部的模块温度以及热通量。利用这些新的量值即可起动新一轮的迭代计算。因为液压系统的方程与发热系统的方程两者之间的铰链度相当低，故在正常情况下，可以观察到其快速收敛。

4 数值状况分析

因为这个程序涉及到整个变压器存在的许多输入和输出问题的处理，友好地使用一个GUI是必需的。输入/输出程序已采用Object oriented（目标定位）语言写成。其环境用了一个窗口试验线圈监视，因此，对于输入信息，人们要有一个综合性意见。输出则用图解法给出详细的信息，并且将其结果转储到一个杰出的文件中，还应对最重要的发热部位给出一个简要的评述。该程序也与数据库连接，所以，变压器的参数和计算结果都被存贮起来了。让环境目标定位软件连接其它不同的程序，使其成为集成的设计工具。在这种情况下，方程式是用Digital Visual Fortran V.5.0写成的，而输入输出则用Visual Works, Parc Place Digitalk Release 2.51写成。用作总模型的计算时间约为几秒，而用Pentium 300MHz计算内部模型则约需5分钟。

5 测量
我们对模拟结果与实验数据进行了比较。比较是以一组22台变压器在46种负载状态(10~150MVA)下测得的顶部油温进行的（顶层油温是用热电偶在散热器的顶部测得的）。
图3所示为用光纤对一台24/40MVA变压器进行油温测量。共用12根光纤（每相4根），光纤固定在隔离物中，并与窗口壁接触，光纤布置在图3中的“X”位置。

6 结果分析
如前所述，程序计算的结果要用一个GUI图形化。由总模型得出的最重要的结果是遍及绕组的顶层温度分布。这个结果的输出例子在图4中可见。内部模型的结果也要用图示法形象地表现，一个盘状绕组内侧的温度按绕组高度的函数变化的情况示于图5。

人们已经注意到，对于空气中的热辐射器与热传导的相互关系而言，模拟的结果是非常灵敏的。然而，将存在的相互关系进行比较后可见，它与测试台上试验测量的热传导结果是吻合的。这个模型对冷却油在液压回路中的摩擦系数也是相当灵敏的，为此，大多数元件的特性都被考虑到了。然而，对于预测来说，有一些要素是很难考虑周到的，就像冷却油在绕组中怎样起作用一样。但是，已经引入的摩擦系数包含了这些影响因素。

为了优化程序，一组新型的光纤测量技术正被用作进行不同类型变压器的设计。预测的顶部油温与用光纤法测量的大量数值进行了比较。比较的结果被认为是精确的。对于顶部油温，用ONAN方法预测具有2K的精度；而用ONAF方法预测则差别减小为0.8K。这些量值与基于经验的相互关系的早期模型计算所得的那些量值比较，则更接近于真实的量值。对于变压器冷却系统的改进设计已经论述。