3.1 液压系统

为求解液压系统的问题，我们假设绕组内部是被制造成轴对称的。这样，其问题就从三维系统简化成了二维系统。当把绕组切割成剖面时，其二维(2-D)系统示于图2。图中的黑点表示虚节点。该二维结构内的油流可以利用以下一组方程式计算。
a.质量守恒定理适用于每一个节点：
                   (1)
b.将压力降方程式用于两相邻间的两个节：
                     (2)

                                   (3)
                             (4)
以上式中，ρ=密度(kg/m3)，V=油的流速(m/s)，A=油的横截面积(m2)，P=压力(Pa)，K=压力损耗系数，Re=雷诺(Reynolds)数，Dn=液压直径(m)，μ=动态粘度(Ns/m2)。

借助于方程式的线性化方法将以上方程组求解，并求解经校正的方程式，即可得到方程组的结果。这种求解方程组的探讨，经常被用在计算流体动力学的规范问题。并被称为SIMPLE—Semi Implicit Method for Pressure Linked Equations—压力连接方程组的半隐含解法。为了求解一个巨型的非线性方程组并得到一个五组矩阵，这些数字技术是被要求使用的。如果使用NAG程序的D03EBF，就能得到该巨型矩阵的解，该程序是建立在由Jacobs和Stone两人提出的解题方法基础上的。对于现实中的变压器，由于复杂的绕组结构，方程的数量可以很容易地增加到每个绕组具有2500个方程式。

3.2 发热系统
以上已经计算出了绕组内部的油流，求得了发热系统的答案。现对发热系统做如下假设：
a.轴对称性。
b.在圆盘状绕组的每个侧壁上的温度均匀。
下列方程组不仅计算得到了图2中各节点的油温。而且还计算出了两个节点之间位于通道中心的其它节点的油温。也能计算不同的壁温，绕组内部温度和热通量。这个方程组为：
c.节点处的能量守恒：
                (5)
d.模块中的能量守恒
            (6)
e.计算通道内的温度
为求解这个方程，必须检验热的传输是传导性的（低的油流速）还是对流性的（高的油流速）。这种检验使用如下式定义的Peclet数(Pe)进行：
                              (7)
如果Pe>2，为对流性热传输
                                 (8)
如果Pe<2，为传导性热传输
                           (9)
f.容器壁热通量计算
                             (10)
g.内部模块温度计算
                               (11)
式中，m=质量流(kg/m3)，CP=热量比(J/kgK)，T=温度(K)，Aw=容器壁面积(m2)，qw"=容器壁热通量(W/m2)，Q=发热量(W)，Pe=Peclet数，K=热导率(W/K,m)，Keq=模块的等效热导率(W/K,m)，NuD=Nusselt数，D=特征长度(m)。
式中的下角标含意：w：容器壁；l：左；r：右；t：顶部；b：底部；ch：内通道；int：模块内部。
所有流体的性能都是由温度决定的。用于这些方程的Nusselt相互关系是建立在Churchill和Chu的相互关系基础上的。
                 (12)