L1=N12(a+b)和L2=N22(a+c)
首先考虑原边。原边中的aN12项可认为是忽略漏感的理想自感,而bN12项相当于漏感的作用(即漏电感)。所以可在等效电路的理想原边线圈上增加一个串联电感来表示漏磁通的影响,如图13所示。这种论证同样适用于同一变压器的副边线圈。
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图13漏感
漏电感大小与线圈绕制工艺和磁心几何结构有关。
3.5分布电容
在实际变压器的绕组中存在寄生电容。最值得注意的是线圈导线和变压器磁心之间以及各绕组之间的寄生电容。电容量的大小由绕组的几何形状、磁心材料的介电常数和它的封装材料等来决定(如在设备中可用环氧树脂密封封装或绕组内部用聚四氟乙烯绝缘)。原、副边电容效应是由线圈匝间的电容引起的,尽管匝和匝之间的电容通常是很小的,因电容串联之和要比并联的小,但作为一个绕组间分布电容的模型,也应在变压器等效电路每一理想线圈两端并联一个集中的电容,如图14所示。
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图14分布电容
3.6绕组之间的电容
在变压器原边和副边绕组之间的电容(图15中的CWW)。这个电容的大小取决于绕组的几何形状、变压器磁心材料的介电常数和它的封装材料等。通常这个电容和变压器的电感相比是很小的,它的影响只有在工作频率高于变压器的上限截止频率时才起作用。
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图15绕组之间的电容
3.7综合等效电路
综合3.1~3.6节所述的非理想因素,可以得出变压器的一般等效电路,如图16所示。
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图16变压器的一般等效电路
4高频电流效应
4.1趋肤效应
当导线流过交变电流时,在导线内部将产生与电流方向相反的电动势。由于导线中心较导线表面的磁链大,在导线中心处产生的电动势就比在导线表面附近处产生的电动势大。这样作用的结果,电流在表面流动,中心则无电流,这种由导线本身电流产生之磁场使导线电流在表面流动,就是“趋肤效应”。电流只在导线的表层流过,其表层的厚度称为“穿透厚度或趋肤深度△”,它和工作频率的平方根成反比。穿透厚度△可表示为:
(21) 式中△——穿透厚度,mm
K=,材料常数,铜在20℃时,K=1;
ρ—工作温度时的电阻率,Ω/cm;
ρC—铜在20℃时的电阻率=1.724×10-6,
Ω/cm;
μT—导体材质相对磁导率,非导磁材料μT=1;
f—频率,Hz;
km—与物质和温度有关的常数(例如铜:100℃时,km=75,20℃时km=65.5)
由于趋肤效应使导线有效导电面积减小,电流密度有所提高,引起铜耗增加,效率下降。因此工作于高频的变压器就需考虑这一影响。在高频变压器中的单根导线线径过大,等于浪费了铜。一般,线径不超过穿透厚度的2到3倍为宜。由式(21)可知,频率增加,穿透厚度减小。在保持电流不变的情况下,相当于电流密度增加,因此铜耗显著增大,使变压器温升增高。